Der in Südkorea geborene Pianist begann sein Studium zunächst  in Seoul, ehe er seine Ausbildung ab 2007 bis heute an der Hochschule für Musik und Theater in München zunächst bei Prof. Gitti Pirner und derzeit in der Meisterklasse von Prof. Michael Schäfer fortsetzt.

Kang-un Kim ist vielfacher Preisträger internationaler Klavierwettbewerbe. Er gewann 2008 den Förderpreis beim 11. Internationalen Wettbewerb für junge Pianisten in Ettlingen und den 3. Preis beim 4. Internationalen Klavierwettbewerb, Wiesbaden. 2011 gewann er sowohl jeweils den 1. Preis beim 14. Internationalen Brahms  Wettbewerb in Pörtschach, Österreich als auch beim Internationalen Klavierwettbewerb in Nizza, Frankreich. Im September 2014 erhielt Kang-Un Kim Preisträger beim ARD-Wettbewerb in München einen 3. Preis.

Neben seinen Soloauftritten spielt Kang-un Kim auch regelmäßig mit Orchestern.